Question

Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построения: а) 5x−4y=16 и x−2y=3б) 20x−15y=100 и 3x−y=9

Answer 1

Ответ:а) х=10/3 у=1/6  б) х=1.4 у=-4.8

Объяснение:чтобы найти координаты точки пересечения графиков, нужно решить системы

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Подставим одно из уравнений в другое и найдем значение одной из переменных, затем подставим это значение обратно в одно из уравнений для нахождения другой переменной.

а) Уравнения:

1. 5x - 4y = 16
2. x - 2y = 3

Из уравнения 2 выразим x:
x = 2y + 3

Теперь подставим это значение x в уравнение 1:
5(2y + 3) - 4y = 16
10y + 15 - 4y = 16
6y = 1
y = 1/6

Теперь подставим значение y обратно в уравнение 2 для нахождения x:
x - 2(1/6) = 3
x - 1/3 = 3
x = 3 + 1/3
x = 10/3

Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений а) равны (10/3, 1/6).

б) Уравнения:

1. 20x - 15y = 100
2. 3x - y = 9

Из уравнения 2 выразим y:
y = 3x - 9

Теперь подставим это значение y в уравнение 1:
20x - 15(3x - 9) = 100
20x - 45x + 135 = 100
-25x = -35
x = 35/25
x = 7/5

Теперь подставим значение x обратно в уравнение 2 для нахождения y:
3(7/5) - y = 9
21/5 - y = 9
y = 21/5 - 9
y = 21/5 - 45/5
y = -24/5

Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений б) равны (7/5, -24/5).