Question

Найдите скорость изменения функции y=arccos(sin3x) в точке х=п/12

Answer 1

Ответ:

Найдите скорость изменения функции.

Answer 2

Для нахождения скорости изменения функции y = arccos(sin(3x)) в точке x = π/12 (или п/12), мы сначала вычислим производную этой функции, а затем подставим значение x.

1. Вычисление производной: Используем цепное правило дифференцирования: d/dx [arccos(u)] = -1 / sqrt(1 - u^2)

У нас u = sin(3x), поэтому: d/dx [arccos(sin(3x))] = -1 / sqrt(1 - sin^2(3x))

2. Вычисление значения в точке x = π/12 (п/12): x = π/12

u = sin(3 * π/12) = sin(π/4) = 1/√2

Теперь, вычислим скорость изменения функции в этой точке: d/dx [arccos(sin(3x))] в x = π/12 = -1 / sqrt(1 - (1/√2)^2) = -1 / sqrt(1 - 1/2) = -1 / sqrt(1/2) = -1 / (1/√2) = -√2

Таким образом, скорость изменения функции y = arccos(sin(3x)) в точке x = π/12 (п/12) равна -√2.