Question

Решите систему уравнений: 1)x-5y=3 y(x-5y)=15. 2) x^2+y^2=9 xy=0

Answer 1

Ответ:

1.) (28;5), х=28; у=5

2.) (0;3) и (0; -3), х = 0; у = 3 и х = 0; у = -3;

Объяснение:

1.) х - 5у = 3

у(х - 5у) = 15

х = 3 + 5у

у(3+5у) - 5у² = 15

х= 3 + 5у

3у +5у² - 5у² = 15

х = 3 + 5у

3у = 15

х = 3 + 5у

у = 15 : 3

х = 3 + 5у

у = 5

х = 3 + 5 × 5

у = 5

х = 28

у = 5

2.) х² + у² = 9

ху = 0

х² + у² = 9

х = 0/у

(0/у)² + у² = 9

х = 0/у

0/у² + у² = 9

х = 0/у

(0+у⁴)/у²=9

у⁴/у²=9

у²=9

у1 = 3; у2 = -3

х1 = 0 : 3 = 0

х2 = 0 : (-3) = 0

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди:

1. x - 5y = 3 y(x - 5y) = 15

Сначала решим второе уравнение:

y(x - 5y) = 15

Раскроем скобку:

xy - 5y^2 = 15

Теперь заменим xy на выражение из первого уравнения:

(x - 5y) - 5y^2 = 15

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x - 5y^2 - 5y - 15 = 0

Теперь решим первое уравнение:

x - 5y = 3

Из него выразим x:

x = 3 + 5y

Теперь подставим полученное значение x во второе уравнение:

(3 + 5y) - 5y^2 - 5y - 15 = 0

Упростим уравнение:

-5y^2 - 5y - 12 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение, где a = -5, b = -5, c = -12:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

y = (5 ± √((-5)^2 - 4*(-5)(-12))) / 2(-5)

y = (5 ± √(25 - 240)) / (-10)

y = (5 ± √(-215)) / (-10)

Так как уравнение имеет отрицательный дискриминант (-215), то у него нет действительных корней. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

2. x^2 + y^2 = 9 xy = 0

Из второго уравнения видно, что одно из чисел x или y равно нулю, так как их произведение равно нулю.

Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) x = 0

Если x = 0, то подставим это значение в первое уравнение:

0^2 + y^2 = 9

y^2 = 9

y = ±√9

y = ±3

Таким образом, получаем два решения: (x, y) = (0, 3) и (x, y) = (0, -3).

b) y = 0

Если y = 0, то подставим это значение в первое уравнение:

x^2 + 0^2 = 9

x^2 = 9

x = ±√9

x = ±3

Таким образом, получаем еще два решения: (x, y) = (3, 0) и (x, y) = (-3, 0).

В итоге, система имеет четыре решения: (x, y) = (0, 3), (0, -3), (3, 0) и (-3, 0).