Question

Моторний човен за 8 годин проплив 30 км проти течії та повернувся назад. Знайди швидкість моторного човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.

Answer 1

Відповідь:

8 км/год.

Пояснення:

Нехай х - швидкість човна в стоячій воді, х + 2 - швид. за течією,

х - 2 --- швид. проти течії. Складаємо рівняння:

30/(х + 2) + 30/(х - 2) = 8

30*(х - 2) +30*(х + 2) = 8*(х - 2)*(х + 2)

30х - 60 + 30х + 60 = 8*х^2 - 8*4

8*x^2 - 60*x - 32 = 0

2*x^2 - 15*x - 8 = 0

D = 225 - 4*2*(-8) = 289 = 17^2

x1 = (15 + 17)/(2*2) = 8 км/год.

x2 = (15 - 17)/(2*2) = -0,5 не задовільняє умову задачі, бо від'ємне

Answer 2

Нехай V буде швидкістю моторного човна в стоячій воді (відносно землі) в км/год. Тоді швидкість човна відносно води буде V + 2 км/год (в напрямку проти течії) та V - 2 км/год (в напрямку течії).

Час, який моторний човен витрачає на подолання 30 км проти течії, можна знайти за допомогою формули часу: час = відстань / швидкість.

1. Час в напрямку проти течії: Час_проти_течії = 30 / (V + 2) годин.

2. Час в напрямку течії: Час_течія = 30 / (V - 2) годин.

Загальний час подорожі туди і назад: Загальний_час = Час_проти_течії + Час_течія.

Відомо, що загальний час подорожі дорівнює 8 годин:

8 = (30 / (V + 2)) + (30 / (V - 2)).

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно V:

8(V + 2)(V - 2) = 30(V - 2) + 30(V + 2).

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

8(V^2 - 4) = 30V - 60 + 30V + 60, 8V^2 - 32 = 60V, 8V^2 - 60V - 32 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати квадратне рівняння, наприклад, за допомогою квадратного кореня:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a = 8, b = -60, c = -32.

Підставляючи значення, отримаємо два можливих розв'язки для V. Однак, фізично обгрунтованим буде тільки позитивний корінь, оскільки швидкість не може бути від'ємною:

V = (60 + √(60^2 - 4 * 8 * -32)) / (2 * 8), V = (60 + √(3600 + 1024)) / 16, V = (60 + √4624) / 16, V = (60 + 68) / 16, V = 128 / 16, V = 8.

Отже, швидкість моторного човна в стоячій воді дорівнює 8 км/год.