Question

Решите неравенство с помощью эскиза графика квадратичной функции 3х2+12х≤0

Answer 1

Відповідь:

Напиши мне в лс, то я не могу тебе скинуть тут ответ, тут одтн символ не доступен

Пояснення:

Answer 2

Чтобы решить данное квадратичное неравенство графически, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству:

$3x^2 + 12x = 0.$

Вынесем общий множитель:

$3x(x + 4) = 0.$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 0$ и $x = -4$.

Теперь нарисуем график функции $y = 3x^2 + 12x$ и определим, где она находится относительно нуля на интервалах между корнями.

luaCopy code
   |
   |                 ++++++++++++++
   |             +++               +++
 y |          +++                     ++
   |       +++                          ++
   |    +++                               ++
   | +++                                   ++
   ------------------------------------------
     -5    -4    -3    -2    -1     0     1

На основе графика видно, что функция $y = 3x^2 + 12x$ имеет положительные значения вне интервала между корнями (-∞, -4) и (0, +∞), а внутри этого интервала она принимает отрицательные значения или равна нулю.

Следовательно, решением неравенства $3x^2 + 12x ≤ 0$ является интервал: $-4 ≤ x ≤ 0$, или в нотации интервалов: $x \in [-4, 0]$.