Question

Дано пряму призму ABCA1B1C1 кут між площинами ABC і A1BC дорівнює B. Знайти висоту призми, якщо BC=а кут ACB=90, кут BAC=a

Answer 1

Смотри ответ во вложении

Answer 2

Давайте розглянемо дану пряму призму ABCA1B1C1 та надамо позначення:

• AB = BC = a (довжина бічного ребра прямої призми)
• ACB = 90° (прямий кут)
• BAC = a (цей кут позначений як "a")
• ABCA1B1C1 - основа призми

Ми можемо зобразити ситуацію на площині:

javascriptCopy code
    A1----B1
   /|     /|
  / |    / |
 A--C---B  C1
 |  A1--|-B1
 | /    | /
 |/     |/
 A------B

Оскільки ABCA1B1C1 - пряма призма, то площина ABC паралельна площині A1BC.

Позначимо точку, де перетинається перпендикуляр, опущений з точки A на площину ABCA1B1C1, як D.

Також позначимо точку перетину площин ABC та A1BC, як E.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник ADE з відомими кутами та однією відомою стороною (ADE - правильний прямокутний трикутник, оскільки ABC = 90°).

Знаючи BAC, ми можемо знайти BAE як доповнення до 90°:

BAE = 90° - BAC = 90° - a

Використовуючи тригонометричні співвідношення, ми можемо виразити висоту AD через сторону BC (a) та тангенс кута BAE:

tan(BAE) = AD / a

AD = a * tan(BAE)

Знаючи значення кута BAE, ми можемо підставити його у формулу і знайти висоту AD.

Або, більш простий шлях, це використовувати тригонометричний тангенс прямокутного трикутника ADE безпосередньо:

tan(BAE) = AD / a tan(90° - a) = AD / a

Так як tan(90° - a) = cot(a), ми можемо записати:

cot(a) = AD / a

Звідси висота AD дорівнює:

AD = a * cot(a)

Отже, висота призми дорівнює a * cot(a).