Question

Очень сильно нужна помощь На украинкском: трикутник A1BC ортогональна проекція ABC на площину a. Площа трикутника A1BC дорівнює 4 см а кут між площиною ABC і a --- 60 градусів. Знайдіть площу трикутника ABC На русском: треугольник A1BC ортогональная проекция ABC на плоскость a. Площадь треугольника A1BC равна 4 см, а угол между плоскостью ABC и a --- 60 градусов. Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

8 см^2

Объяснение:

площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту к этому основанию.

S(A1BC)=0,5h*BC;

h - высота к стороне ВС

высота к стороне BC в треугольнике ABC равна h/cos(a)=h/cos(60)=h/0,5=2h.

Значит площадь ΔABC равна S(ABC)=0,5*(2h)*BC=2*(0,5h*BC)=2*S(A1BC)=2*4=8

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующий метод:

1. Обозначим площадь треугольника ABC как S.

2. Поскольку треугольник A1BC - это ортогональная проекция треугольника ABC на плоскость a, площадь треугольника A1BC равна произведению площади треугольника ABC на косинус угла между плоскостью ABC и плоскостью a.

   S(A1BC) = S(ABC) * cos(60 градусов)

3. Мы знаем, что S(A1BC) равно 4 см² и угол между плоскостью ABC и a равен 60 градусов, поэтому:

   4 см² = S * cos(60 градусов)

4. Теперь нам нужно найти S, площадь треугольника ABC. Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса:

   cos(60 градусов) = 1/2

5. Подставляем это значение в уравнение:

   4 см² = S * 1/2

6. Решаем уравнение относительно S:

   S = 4 см² * 2

7. S = 8 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 8 квадратным сантиметрам.