Question

Решите неравенство: (х-5)(х+3)>0

Answer 1

ответ на фото обведен, удачи!

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны определить интервалы, в которых выражение (x-5)(x+3) больше нуля (т.е., положительно). Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x-5)(x+3) равно нулю. Эти значения задают точки, в которых выражение может менять знак.

(x-5)(x+3) = 0

Так как произведение равно нулю, то это происходит, когда один из множителей равен нулю:

x - 5 = 0 => x = 5 или x + 3 = 0 => x = -3

2. Теперь мы знаем, что неравенство может менять знак в точках x = 5 и x = -3. Построим числовую прямую и разобьем ее на интервалы, соответствующие этим точкам:

   -∞ ... -3 ... 5 ... +∞

3. Возьмем тестовое значение из каждого интервала и проверим знак выражения (x-5)(x+3) в этих точках.

a) Для интервала (-∞, -3), возьмем x = -4: (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0

b) Для интервала (-3, 5), возьмем x = 0: (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0

c) Для интервала (5, +∞), возьмем x = 6: (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0

4. Теперь смотрим на знаки выражения (x-5)(x+3) в каждом интервале:

a) В интервале (-∞, -3): выражение больше нуля (положительно). b) В интервале (-3, 5): выражение меньше нуля (отрицательно). c) В интервале (5, +∞): выражение больше нуля (положительно).

5. Ответ: Неравенство (x-5)(x+3) > 0 верно для интервалов (-∞, -3) и (5, +∞).