Question

Уменьшить выражение: (tg α+ctg α)^2 – (tg α–ctg α)^2 = 4

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим выражение и упростим его.

(1) (tg α + ctg α)^2 - (tg α - ctg α)^2 = 4

Раскроем квадраты:

(2) (tg α)^2 + 2(tg α)(ctg α) + (ctg α)^2 - [(tg α)^2 - 2(tg α)(ctg α) + (ctg α)^2] = 4

Заметим, что выражения в скобках сокращаются:

(3) 4(tg α)(ctg α) = 4

Делим обе части на 4:

(4) (tg α)(ctg α) = 1

Используя тригонометрическое тождество tg α * ctg α = 1, мы можем сделать вывод:

(5) 1 = 1

Таким образом, исходное уравнение верно для всех значений α, при которых tg α и ctg α существуют.