Question

Помогите пожалуйстанужно выяснить, сколько решений имеет система: 6х-4у=12 и -2у+3х=6

Answer 1

Ответ:

Система имеет бесконечно много решений.

Объяснение:

Выяснить, сколько решений имеет система: 6х-4у=12 и -2у+3х=6

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:

 6х-4у=12                                          -2у+3х=6

-4у=12-6х                                          -2у=6-3х

 4у=6х-12                                           2у=3х-6

 Разделим первое уравнение на 4, второе на 2:

  у=1,5х-3                                            у=1,5х-3

Без построения графиков можно сказать, что система имеет бесконечно много решений, так как графики полностью совпадают. Практически, это одна и та же функция.

Answer 2

Для определения количества решений системы линейных уравнений, можно воспользоваться методом Крамера или методом подстановки. В данном случае я воспользуюсь методом подстановки.

Система уравнений:

1. 6x - 4y = 12
2. -2y + 3x = 6

Давайте решим второе уравнение относительно одной из переменных (например, относительно x):

-2y + 3x = 6 3x = 2y + 6 x = (2y + 6) / 3 x = (2/3)y + 2

Теперь подставим выражение для x в первое уравнение:

6x - 4y = 12 6((2/3)y + 2) - 4y = 12 4y + 12 - 4y = 12 12 = 12

Уравнение 12 = 12 верно для любых значений y. Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как любое значение y подходит. Значит, у системы есть бесконечно много решений.

Выражение для x (x = (2/3)y + 2) также подтверждает это, так как оно зависит от переменной y, и для каждого значения y найдется соответствующее значение x, удовлетворяющее обоим уравнениям.