Question

Помогите пожалуйста! розв'яжіть нерівність: -х^2-5х+6≤0

Answer 1

Объяснение:

Решенре на фотографии.

Answer 2

Звичайно, допоможу з розв'язанням нерівності. Давайте спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -х^2 - 5х + 6 = 0, а потім знаємо, де ця функція менше або дорівнює нулю.

1. Знайдемо корені квадратного рівняння -х^2 - 5х + 6 = 0.

Для цього спробуємо розв'язати рівняння, факторизуючи його:

-х^2 - 5х + 6 = -(х^2 + 5х - 6) = -(х - 1)(х + 6) = 0

Тепер, встановимо кожний дужку рівний нулю і знайдемо корені:

х - 1 = 0 -> х = 1

х + 6 = 0 -> х = -6

Таким чином, ми маємо два корені: х = 1 та х = -6.

2. Тепер, знаючи корені, розглянемо нерівність -х^2 - 5х + 6 ≤ 0.

Для цього розташуємо точки на числовій прямій, де знаходяться корені, а потім виберемо тестову точку в кожному інтервалі між цими коренями:

luaCopy code
     -∞    -6     1     +∞
      ----------------------------
     |      |      |      |      |

Test: | -7 | 0 | 2 | 7 | | | | | | ----------------------------

3. Перевіримо знак функції -х^2 - 5х + 6 в кожному інтервалі.

• При x < -6: При x = -7: -(-7)^2 - 5(-7) + 6 = -49 + 35 + 6 = -8 (менше або дорівнює нулю) Отже, на цьому інтервалі нерівність задовольняється.

• При -6 < x < 1: При x = 0: -(0)^2 - 5(0) + 6 = 6 (більше нуля) Отже, на цьому інтервалі нерівність не задовольняється.

• При x > 1: При x = 2: -(2)^2 - 5(2) + 6 = -10 (менше або дорівнює нулю) Отже, на цьому інтервалі нерівність задовольняється.

4. Загальний розв'язок нерівності:

-∞ < x ≤ -6 або 1 ≤ x < +∞

Таким чином, розв'язком нерівності -х^2 - 5х + 6 ≤ 0 є проміжок (-∞, -6] об'єднаний з проміжком [1, +∞).