Question

Решите неравенство х²-5х-6<0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение смотри в фотографии(файле)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти интервалы, на которых выражение $x^2 - 5x - 6 < 0$ истинно. Для этого выполним следующие шаги:

1. Решим соответствующее квадратное уравнение: $x^2 - 5x - 6 = 0$.
2. Найдем корни уравнения и определим интервалы, на которых выражение меняет знак.
3. Составим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, в которых $x^2 - 5x - 6 < 0$.

Шаг 1: Решение квадратного уравнения

Для уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$, мы можем использовать метод факторизации или квадратного корня. Факторизуем уравнение:

$x^2 - 5x - 6 = 0$

$(x - 6)(x + 1) = 0$

Корни уравнения: $x = 6$ и $x = -1$.

Шаг 2: Определение интервалов

Теперь определим интервалы на числовой прямой с помощью найденных корней: $-1$ и $6$. Мы выберем три точки в каждом интервале и проверим знак выражения $x^2 - 5x - 6$ в этих точках.

Интервал 1: $(-\infty, -1)$ Выберем $x = -2$: $(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0$ (положительное значение)

Интервал 2: $(-1, 6)$ Выберем $x = 0$: $0^2 - 5(0) - 6 = -6 < 0$ (отрицательное значение)

Интервал 3: $(6, +\infty)$ Выберем $x = 7$: $7^2 - 5(7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0$ (положительное значение)

Шаг 3: Таблица знаков

Используя полученные результаты, составим таблицу знаков для интервалов:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -1) & (-1, 6) & (6, +\infty) \\ \hline x^2 - 5x - 6 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Решение неравенства:

Из таблицы знаков видно, что неравенство $x^2 - 5x - 6 < 0$ выполняется на интервале $(-1, 6)$. Таким образом, ответом на неравенство является $x \in (-1, 6)$.