Question

Надо найти корень квадратного уравнения: x (в квадрате) - 14x +40=0

Answer 1

Ответ:

Корни 10 и 4

Объяснение:

Воспользуемся теоремой Виета: x1 + x2 = -b,

x1*x2 = c

Подставим числа, получим: x1+x2 = 14,

x1*x2 = 40

Отсюда, корни уравнения будут 10 и 4.

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

Затем, используя значение дискриминанта, можно найти корни уравнения:

1. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если $D = 0$, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если $D < 0$, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

Для вашего уравнения $x^2 - 14x + 40 = 0$, нужно сначала найти значение дискриминанта:

$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36$.

Теперь, исходя из значения дискриминанта, определяем количество корней:

1. $D > 0$, так как $D = 36$.

Таким образом, уравнение имеет два различных вещественных корня.

Чтобы найти корни, используем формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

В нашем случае, $a = 1$, $b = -14$, $D = 36$.

Первый корень:

$x_1 = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 6}{2} = \frac{20}{2} = 10$

Второй корень:

$x_2 = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Итак, корни уравнения $x^2 - 14x + 40 = 0$ равны $x_1 = 10$ и $x_2 = 4$.