Question

1.Решите уравнение log 2 (x+2)=3 2. Решите уравнение log 0,25(2x-1)=-2 3. Решите уравнение log 0,7(3x-5)= log 0,7 (x-3)

Answer 1

Ответ:

1. x = 6

2. x = 8,5

3. решений нет

Решение во вложении↓

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы будем использовать свойства логарифмов:

1. Уравнение: log2(x+2) = 3

Первое свойство: log_b(a) = c тогда и только тогда, когда b^c = a.

Применяя это свойство, получим:

2^3 = x + 2

8 = x + 2

Вычитаем 2 из обеих сторон уравнения:

x = 8 - 2

x = 6

Ответ: x = 6.

2. Уравнение: log0.25(2x-1) = -2

Второе свойство: log_b(a) = c тогда и только тогда, когда b^c = a.

Применяя это свойство, получим:

0.25^(-2) = 2x - 1

1/0.25^2 = 2x - 1

1/(0.25 * 0.25) = 2x - 1

1/0.0625 = 2x - 1

16 = 2x - 1

Добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

2x = 16 + 1

2x = 17

Разделим обе стороны на 2:

x = 17 / 2

x = 8.5

Ответ: x = 8.5.

3. Уравнение: log0.7(3x-5) = log0.7(x-3)

Третье свойство: log_b(a) = log_b(c) тогда и только тогда, когда a = c.

Применяя это свойство, получим:

3x - 5 = x - 3

Вычитаем x из обеих сторон уравнения:

3x - x = -3 + 5

2x = 2

Разделим обе стороны на 2:

x = 1

Ответ: x = 1.