Question

Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы. 1. Создай математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за x , а второе за b

Answer 1

Ответ:

{ 3(a - d) - 12 = a + d

{ 2(a - d) - 14 = a + d

3(a - d)-12 = 2(a - d)-14

3a - 3d - 12 = 2a - 2d - 14

a-d = -2

a=d-2

3(d - 2 - d) - 12 = d - 2 + d

2d = -16

d = -8    a = -10

Проверим:   3(a - d) - 12 = 2(a - d) - 14

                      3(-10+8) - 12 = 2(-10+8) - 14

                      3*(-2) - 12 = 2*(-2) - 14

                                  -18 = -18

Ответ: (-10; -8)

Answer 2

Давайте сначала создадим математическую модель на основе данной информации:

Пусть первое число будет обозначено как x, а второе как b.

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. Утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы: 3x - b = x + b + 10

2. Удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы: 2(x - b) = x + b + 14

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и b). Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Давайте перейдем к решению.

Первое уравнение: 3x - b = x + b + 10

Выразим b через x: b = 2x - 10

Подставим это значение b во второе уравнение: 2(x - (2x - 10)) = x + (2x - 10) + 14

Упростим: 2(-x + 10) = 3x + 4

Умножим внутри скобки на 2: -2x + 20 = 3x + 4

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую: -2x - 3x = 4 - 20 -5x = -16

Разделим обе стороны на -5: x = 16 / 5 x = 3.2

Теперь, зная значение x, подставим его в выражение для b: b = 2x - 10 b = 2 * 3.2 - 10 b = 6.4 - 10 b = -3.6

Итак, первое число x ≈ 3.2, а второе число b ≈ -3.6.