Question

Как найт площадь прямоугольника если известна только диагональ 15 см, и то что одна сторона больше другой на 3 см!

Answer 1

Ответ:

108 см²

Объяснение:

С помощью т.Пифагора:

Пусть x см- 1 сторона, тогда 2 сторона=(x+3)см. Известно, что диагональ 15 см. Составим и решим уравнение:

x²+(x+3)²=15²;

x²+x²+6x+9=15²;

2x²+6x+9-225=0;

2x²+6x-216=0;

D=36-4×2×(-216)=36+1728=1764;

x1,2=-6±42/4;

x1=9;

x2=-12 - не удовл. усл. x>0

Значит, 9 см- 1 сторона

9+3=12 (см) - другая сторона

S= 12×9=108 см²

Answer 2

Ответ:

S=108

Объяснение:

d=15

a=b+3

Через теорему Пифагора находим одну из сторон:

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = (b+3)^2 + b^2

225= 2b^2 + 6b + 9

Получаем квадратное уравнение и решаем его:

2b^2 + 6b - 216=0 (/2)-сокращаем на 2

b^2 + 3b - 108=0

Сразу ставим условие что b>0 (не может же сторона быть отрицательной длинны)

D=9+432=441      $\sqrt{D}$=21

b1= $\frac{-3+21}{2} =$ 9

b2= $\frac{-3-21}{2} =$ -12 (не удв. решению)

b=9

Подставляем b:

a = b-3

a=9+3

a=12

Далее подставляем значения в формулу площади прямоугольника:

S=a*b

S=9*12

S=108

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника следующим образом: пусть бОльшая сторона равна x см, а меньшая сторона равна (x - 3) см. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. x^2 + (x - 3)^2 = 15^2 (по теореме Пифагора для диагонали и сторон прямоугольника).
2. x - (x - 3) = 3 (разница между сторонами равна 3 см).

Распишем и решим уравнения:

1. x^2 + (x - 3)^2 = 225
2. x - x + 3 = 3 3 = 3

Перепишем уравнение (1) в более удобной форме:

x^2 + (x^2 - 6x + 9) = 225 2x^2 - 6x - 216 = 0

Разделим оба члена уравнения на 2:

x^2 - 3x - 108 = 0

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией для нахождения значений x. Выберем факторизацию:

(x - 12)(x + 9) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 12 и x = -9. Так как сторона не может быть отрицательной, отбрасываем x = -9.

Таким образом, бОльшая сторона равна 12 см, а меньшая сторона равна (12 - 3) = 9 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

Площадь = Длина × Ширина Площадь = 12 см × 9 см = 108 квадратных см.