Question

дам 30 баллов ! Найдите все значения параметра а, при которых уравнение f'(x)=0 не имеет действительных корней, если f(x)=ax^3+3x^2+6x

Answer 1

Ответ:

a∈(3;+∞)

Объяснение:

f(x)=ax³+3x²+6x

f'(x)=(ax³+3x²+6x)'=3ax²+6x+6

3ax²+6x+6=0

если а=0   6х+6=0  х=-1 - действительный корень

a≠0 квадратное уравнение не имеет действительных корней, если D<0

D=6²-4·3a=36-12a   36-12a<0   -12a<-36   a>3

Answer 2

Хорошо, давайте найдем значения параметра "а", при которых уравнение f'(x) = 0 не имеет действительных корней.

Для этого нужно найти производную функции f(x) и решить уравнение f'(x) = 0:

Первая производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (ax^3 + 3x^2 + 6x)

Чтобы найти f'(x), возьмем производную от каждого члена по отдельности:

f'(x) = 3ax^2 + 6x + 6

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

3ax^2 + 6x + 6 = 0

Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3a, b = 6, c = 6.

D = 6^2 - 4 * 3a * 6 D = 36 - 72a

Теперь нам нужно найти значения "а", при которых D < 0:

36 - 72a < 0

72a > 36

a > 36 / 72

a > 1/2

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 не имеет действительных корней, если параметр "а" больше 1/2.