Question

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение f'(x)=0 не имеет действительных корней, если f(x)=ax^3+3x^2+6x

Answer 1

Ответ:

f(x)=x³+6x²+ax

1) Находим производную функции:

f `(x)=(x³+6x²+ax)`= 3x²+6*2x+a=3x²+12x+a

2) f `(x)=0 (по условию)

3x²+12x+a=0

D=12²-4*3*a=144-12a

3) По условию, уравнение f `(x)=0 не имеет действительных корней.

Это означает, что D<0

144-12a<0

-12a<-144

a > -144:(-12)

a > 12

Следовательно, при а∈(12; +∞) уравнение не имеет действительных корней.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра а, при которых уравнение f'(x) = 0 не имеет действительных корней, нужно рассмотреть производную функции f(x) и найти условия, при которых она не имеет действительных корней.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = ax^3 + 3x^2 + 6x f'(x) = 3ax^2 + 6x + 6.

Теперь нам нужно рассмотреть уравнение f'(x) = 0 и найти условия, при которых оно не имеет действительных корней:

3ax^2 + 6x + 6 = 0.

Это квадратное уравнение относительно x. Чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть отрицательным: D < 0.

Дискриминант D для этого уравнения равен:

D = b^2 - 4ac, где a = 3a, b = 6, c = 6.

Подставляем значения:

D = 6^2 - 4 * 3a * 6 = 36 - 72a.

Чтобы уравнение не имело действительных корней, D должен быть меньше нуля:

36 - 72a < 0. 72a > 36. a > 0.5.

Таким образом, значения параметра a, при которых уравнение f'(x) = 0 не имеет действительных корней, это a > 0.5.