Question

разложите на множители выражение x⁶-y⁶, представив его в виде: А) Разности квадратов. Б) Разности кубов.

Answer 1

Ответ:

А)x^6-y^6=(x^3-y^3)(x^3+y^3)

Б)x^6-y^6=(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)

Объяснение:

Answer 2

a)

$x^6-y^6=(x^3)^2-(y^3)^2=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2).$

б)  

$x^6-y^6=(x^2)^3-(y^2)^3=(x^2-y^2)((x^2)^2+x^2y^2+(y^2)^2)=(x-y)(x+y)((x^2+y^2)^2-x^2y^2)-(x-y)(x+y)(x^2+y^2-x^2y^2)(x^2+y^2+x^2y^2).$

Answer 3

Давайте разложим выражение x⁶ - y⁶ на множители, представив его как разность квадратов и разность кубов.

А) Разность квадратов: Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b)

x⁶ - y⁶ = (x³)² - (y³)²

Теперь мы имеем разность квадратов (x³)² - (y³)², которую можем разложить:

x⁶ - y⁶ = (x³ + y³)(x³ - y³)

Б) Разность кубов: Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

x⁶ - y⁶ = (x²)³ - (y²)³

Теперь мы имеем разность кубов (x²)³ - (y²)³, которую можем разложить:

x⁶ - y⁶ = (x² - y²)(x⁴ + x²y² + y⁴)

Примечание: (x³ + y³) и (x³ - y³) не могут быть разложены дальше на множители, так как они уже представляют собой сумму и разность кубов соответственно, и эти формулы не могут быть дальше упрощены.