Question

Длины сторон прямоугольника выражаются целым числом сантиметров. Если одну из его сторон уменьшить на 3 см, а другую увеличить на 5 см, то площадь полученного прямоугольника станет равной 41 квадратный сантиметр. Найдите стороны исходного прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

6 см и 38 см.

Объяснение:

Пусть стороны прямоугольника а и в.

По условию (а-5)*(в+3)=41.  Решать надо в целых числах.

Число 41 - простое число, его делители 1 и 41.

а-5=1;     а=6 см

в+3=41;  в=38 см

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имеет стороны a и b (в сантиметрах).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

(a - 3) * (b + 5) = 41 (1) - площадь нового прямоугольника равна 41 квадратный сантиметр a * b = S (2) - площадь исходного прямоугольника

где S - площадь исходного прямоугольника.

Раскроем скобки в уравнении (1):

a * b + 5a - 3b - 15 = 41

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

a * b + 5a - 3b - 56 = 0 (3)

Из уравнения (2) получаем:

a * b = S

Подставим значение S в уравнение (3):

a * b + 5a - 3b - 56 = a * b

5a - 3b - 56 = 0

Теперь мы имеем систему уравнений:

5a - 3b - 56 = 0 (4) a * b = S (5)

Учитывая, что площадь S равна 41, мы можем заменить S в уравнении (5):

5a - 3b - 56 = 0 a * b = 41

Решим эту систему уравнений.

Мы знаем, что длины сторон прямоугольника выражаются целыми числами, поэтому найдем целочисленные значения для a и b.

Подставим b = a * (41 / a) в уравнение (4):

5a - 3 * (a * (41 / a)) - 56 = 0

Упростим уравнение:

5a - 3 * 41 - 56 = 0 5a - 123 - 56 = 0 5a - 179 = 0 5a = 179 a = 179 / 5 a ≈ 35.8

Поскольку a должно быть целым числом, ближайшее целое значение для a будет 36.

Подставим a = 36 в уравнение (5):

b = 41 / 36 b ≈ 1.14

Поскольку b также должно быть целым числом, ближайшее целое значение для b будет 1.

Таким образом, исходный прямоугольник имеет стороны 36 см и 1 см.