Question

Найдите y'(-4) если y=(x+3)^7×(x+7)^3с объяснением ​

Answer 1

Ответ: находим производную и подставляем

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y=(x+3)^7 * (x+7)^3 и затем вычислить её значение в точке x = -4, мы можем воспользоваться правилами дифференцирования.

Для начала найдем производную функции y по переменной x, используя правило производной произведения и цепного правила дифференцирования:

y = (x+3)^7 * (x+7)^3

y' = [(x+3)^7]' * (x+7)^3 + (x+3)^7 * [(x+7)^3]'

Продифференцируем каждый из множителей:

1. Дифференцируем первый множитель: [(x+3)^7]' = 7(x+3)^6
2. Дифференцируем второй множитель: [(x+7)^3]' = 3(x+7)^2

Подставим это обратно в выражение для y':

y' = 7(x+3)^6 * (x+7)^3 + (x+3)^7 * 3(x+7)^2

Теперь мы имеем производную функции y. Для того чтобы найти значение этой производной в точке x = -4, подставим x = -4 в y':

y'(-4) = 7(-4+3)^6 * (-4+7)^3 + (-4+3)^7 * 3(-4+7)^2

Вычислим числовые значения:

y'(-4) = 7(-1)^6 * 3^3 + (-1)^7 * 3 * 3^2 y'(-4) = 7 * 27 + (-3) * 9 y'(-4) = 189 - 27 y'(-4) = 162

Итак, производная функции y в точке x = -4 равна 162.