Question

Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+3x+1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2x^2+3x+1=0

Д=9-8=1  х1=-2/4=-0,5  х2=-1

2x^2+3x+1=2(х+0,5)(х+1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни (места пересечения с осью абсцисс). Если у квадратного трехчлена есть действительные корни, то его можно разложить на линейные множители.

Для квадратного трехчлена вида ax^2 + bx + c, где a ≠ 0, корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у трехчлена есть два различных действительных корня. Если D = 0, то у трехчлена есть один действительный корень кратности 2. Если D < 0, то у трехчлена нет действительных корней.

Таким образом, для трехчлена 2x^2 + 3x + 1:

a = 2, b = 3, c = 1

Дискриминант D = 3^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Так как D > 0, у трехчлена есть два различных действительных корня.

Чтобы найти корни, воспользуемся формулой для квадратных корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(3) ± √1) / 2 * 2

Теперь вычислим корни:

x₁ = (-3 + √1) / 4 = (-3 + 1) / 4 = -2 / 4 = -1/2 x₂ = (-3 - √1) / 4 = (-3 - 1) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь, чтобы разложить на множители, мы можем записать трехчлен в следующем виде:

2x^2 + 3x + 1 = 2(x - x₁)(x - x₂)

2x^2 + 3x + 1 = 2(x + 1/2)(x + 1)

Таким образом, разложение на множители для квадратного трехчлена 2x^2 + 3x + 1 будет: 2(x + 1/2)(x + 1).