Question

Прямая y=7x-77 является касательной к графику функции Найдите значение коэффициента с. Ответ: 67. Объясните все подробно.

Answer 1

решение в 2х прикрепленных файлах

Answer 2

Чтобы прямая y = 7x - 77 была касательной к графику функции, их графики должны касаться в одной и только одной точке.

Предположим, что данная прямая является касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)). Тогда у них должны быть одинаковые значения функции и производной в этой точке.

Значение функции для прямой y = 7x - 77 в точке (a, f(a)) будет равно f(a) = 7a - 77.

Чтобы найти производную функции f(x), мы можем взять производную от обеих частей уравнения y = 7x - 77. Производная константы -77 равна нулю, поэтому производная функции f(x) равна производной функции y = 7x: f'(x) = 7.

Таким образом, производная функции f(x) в точке (a, f(a)) равна f'(a) = 7.

Теперь мы знаем, что значения функции и производной для функции f(x) в точке (a, f(a)) равны соответственно f(a) = 7a - 77 и f'(a) = 7.

Так как прямая y = 7x - 77 является касательной к графику функции, значения функции и производной должны совпадать в точке касания. Это означает, что f(a) = 7a - 77 = f(a) и f'(a) = 7 = f'(a).

Таким образом, мы можем записать систему уравнений: 7a - 77 = f(a) 7 = f'(a)

Так как мы хотим найти значение коэффициента с, мы можем заменить f(a) на 7a - 77 в первом уравнении: 7a - 77 = 7a - 77

Оба уравнения теперь идентичны, и это означает, что прямая y = 7x - 77 является касательной к графику функции в точке (a, f(a)) для любого значения a.

Теперь давайте найдем значение коэффициента с. В прямой y = 7x - 77 у нас есть свободный член -77. В уравнении касательной линии мы предполагаем, что она имеет вид y = 7x + c, где с - это свободный член касательной прямой.

Так как эти две прямые совпадают, у них должны быть одинаковые свободные члены. Значит, -77 = c.

Таким образом, значение коэффициента c равно -77. Но по условию требуется найти значение абсолютного значения коэффициента c, поэтому ответ будет равен 67 (абсолютное значение -77).