Question

Сколько шестизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

Answer 1

Ответ:

Так как в условии задано всего 5 цифр, то составить 6-тизначное число без повторений цифр невозможно.

А если заданы любые 6 цифр, исключая цифру "0" , то всего из 6 цифр можно получить  6!  перестановок, а соответственно столько и шестизначных чисел, то есть

          $6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720$

Answer 2

Для составления шестизначного числа из цифр 1, 2, 5, 7, 9, у нас есть 5 возможных выборов для каждой позиции. Первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть 5 вариантов для первой позиции, 4 варианта для второй (поскольку одну цифру мы уже использовали), 3 варианта для третьей и так далее.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно посчитать как произведение количества возможных выборов для каждой позиции:

5 (вариантов для первой цифры) × 4 (варианта для второй цифры) × 3 (варианта для третьей цифры) × 2 (варианта для четвертой цифры) × 1 (вариант для пятой цифры) × 1 (вариант для шестой цифры) = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 1 = 120.

Таким образом, можно составить 120 шестизначных чисел из цифр 1, 2, 5, 7, 9, в которых нет одинаковых цифр.