Question

1. Сколько шестизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

Answer 1

Так как в условии задано всего 5 цифр, то составить 6-тизначное число без повторений цифр невозможно.

А если заданы любые 6 цифр, без "0" ,то всего из 6 цифр можно получить  6!  перестановок, а соответственно столько и шестизначных чисел.

   $6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720$

Answer 2

Чтобы составить шестизначное число без повторяющихся цифр из множества {1, 2, 5, 7, 9}, нужно рассмотреть каждую позицию числа отдельно.

На первую позицию можно поставить любую из пяти доступных цифр (1, 2, 5, 7, 9). После выбора цифры для первой позиции остаются еще четыре доступные цифры.

На вторую позицию можно поставить любую из оставшихся четырех цифр. После выбора цифры для второй позиции остаются три доступные цифры.

Аналогично, на третью позицию можно поставить одну из трех оставшихся цифр, на четвертую - одну из двух оставшихся цифр, на пятую - одну из оставшейся одной цифры.

Наконец, на шестую позицию остается только одна доступная цифра.

Таким образом, общее количество шестизначных чисел без повторяющихся цифр, которые можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9, равно: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120.

Итак, можно составить 120 шестизначных чисел без повторяющихся цифр из данного множества цифр.