Question

СРОЧНО 40 БАЛЛОВ! Одна сторона прямоугольника на 14 дм меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 дм.

Answer 1

Ответ:

24 дм,  10 дм.

Объяснение:

Пусть длина прямоугольника х дм, тогда ширина х-14 дм. Длина, ширина и диагональ составляют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора

26²=х²+(х-14)²

676=х²+х²-28х+196

2х²-28х-480=0

х²-14х-240=0

По теореме Виета х=-10 (не подходит по условию)  х=24.

Длина прямоугольника 24 дм,  ширина 24-14=10 дм.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как x и y (где x больше y).

По условию задачи известно, что одна сторона прямоугольника на 14 дм меньше другой:

x = y + 14

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 26 дм. Для прямоугольника с сторонами x и y, диагональ можно выразить через теорему Пифагора:

диагональ^2 = x^2 + y^2

Подставим x из первого уравнения во второе:

26^2 = (y + 14)^2 + y^2

Раскроем скобки:

676 = y^2 + 28y + 196 + y^2

Упростим уравнение:

2y^2 + 28y - 480 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для y. Для этого можно использовать квадратное уравнение общего вида: ay^2 + by + c = 0.

a = 2, b = 28, c = -480

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

D = 28^2 - 4 * 2 * -480 D = 784 + 3840 D = 4624

Теперь находим два корня уравнения для y:

y = (-b + √D) / 2a y = (-28 + √4624) / 2 * 2 y = (-28 + 68) / 4 y = 40 / 4 y = 10

y = (-b - √D) / 2a y = (-28 - √4624) / 2 * 2 y = (-28 - 68) / 4 y = -96 / 4 y = -24

Поскольку стороны прямоугольника не могут быть отрицательными, отбрасываем отрицательный корень. Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 10 дм, а другая сторона равна 10 + 14 = 24 дм.