Question

Розв'яжіть рівняння 2 + 5 + 8 +...+ n = 222

Answer 1

Ответ: х = 80

Объяснение:х + 7/8х + 0,9х = 222,

х + 7/8х + 9/10х = 222,

40/40х + 35/40х + 36/40х = 222,

111/40х = 222,

х = 222 : 111/40,

х = 222 * 40/111,

х = 80

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Это арифметическая прогресия, в которой каждое следещее число на 3 больше предыдущего

Answer 3

Це рівняння представляє суму арифметичної прогресії з першим членом 2 та різницею між сусідніми членами 5. Ми шукаємо значення n, при якому сума цих членів буде дорівнювати 222.

Сума арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: $S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),$ де S - сума прогресії, n - кількість членів прогресії, a - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії.

Підставляючи відомі значення: $222 = \frac{n}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (n-1) \cdot 5).$

Спростимо це рівняння: $222 = \frac{n}{2} \cdot (4 + 5n - 5).$ $222 = \frac{n}{2} \cdot (5n - 1).$

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробу: $444 = n \cdot (5n - 1).$

Розпишемо добуток у правій частині: $444 = 5n^2 - n.$

Помістимо все в одну сторону: $5n^2 - n - 444 = 0.$

Тепер нам потрібно розв'язати квадратне рівняння: $5n^2 - n - 444 = 0.$

Ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження значення n. У цьому випадку ми використовуємо квадратне рівняння, яке має вигляд $ax^2 + bx + c = 0$, де $a = 5$, $b = -1$, $c = -444$. Застосуємо квадратну формулу: $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

Підставляючи відомі значення, отримуємо два можливих значення для n:

$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 5 \cdot 444}}{2 \cdot 5}.$

$n = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8880}}{10}.$

$n = \frac{1 \pm \sqrt{8881}}{10}.$

Таким чином, розв'язками рівняння є:

$n \approx \frac{1 + \sqrt{8881}}{10} \approx 13.87 \quad \text{або} \quad n \approx \frac{1 - \sqrt{8881}}{10} \approx -12.87.$

Так як n повинно бути позитивним числом (кількість членів прогресії не може бути від'ємною), ми вибираємо найближче ціле більше за $13.87$, тобто $n = 14$.

Отже, розв'язок рівняння $2 + 5 + 8 + \ldots + n = 222$ є $n = 14$.