Question

Какова вероятность того, что при 80 бросаниях игральной кости 5 выпадет от 10 до 20 раз включительно.

Answer 1

По формуле Бернулли:

80!/(20!*60!)*(1/6)²⁰*(5/6)⁶⁰≈0,17

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросаний игральной кости) с фиксированным шансом успеха (вероятность выпадения 5 на игральной кости).

Параметры биномиального распределения:

• n = 80 (количество испытаний)
• p = 1/6 (вероятность успеха, т.е. выпадения 5 на игральной кости)
• k (количество успехов) принимает значения от 10 до 20 включительно

Мы хотим найти вероятность P(X), где X - количество раз, когда выпало 5.

Формула для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где "n choose k" обозначает количество способов выбрать k успехов из n испытаний.

Для нашей задачи, суммируем вероятности для k от 10 до 20:

P(10 ≤ X ≤ 20) = P(X = 10) + P(X = 11) + ... + P(X = 20)

Так как ручной расчет может быть затруднителен, рекомендуется использовать программу или калькулятор для вычисления суммы вероятностей.

К сожалению, у меня нет возможности выполнять вычисления в реальном времени, но вы можете воспользоваться статистическим калькулятором или программой, подобной Python, для расчета этой вероятности.