Question

Решить неравества 1) x2≤25; 2) x2+5x-6>0.

Answer 1

1) x²≤25

x=5;-5

2) x²+5x-6>0

D=b²-4ac=25-4*1*(-6)=49. √D=7;-7.

x1=(-5+7)/2=1

X2=(-5-7)/2=-6

Answer 2

Давайте решим данные неравенства по очереди:

1. x^2 ≤ 25

Для начала, найдем значения x, удовлетворяющие этому неравенству. Мы знаем, что квадратный корень неотрицательного числа не может быть больше модуля этого числа, поэтому можем записать:

-5 ≤ x ≤ 5

Таким образом, интервал решений для данного неравенства — это все значения x, которые находятся в пределах от -5 до 5 включительно.

2. x^2 + 5x - 6 > 0

Для решения данного квадратного неравенства можно воспользоваться методом интервалов знаков. Сначала найдем корни уравнения x^2 + 5x - 6 = 0:

(x + 6)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = -6 и x = 1.

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство истинно, мы можем выбрать тестовые значения из каждого интервала и проверить знак выражения x^2 + 5x - 6 внутри каждого интервала:

1. x < -6: Подставим x = -7: (-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. -6 < x < 1: Подставим x = 0: 0^2 + 5(0) - 6 = -6 Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

3. x > 1: Подставим x = 2: 2^2 + 5(2) - 6 = 14 Значит, неравенство также выполняется в этом интервале.

Таким образом, неравенство x^2 + 5x - 6 > 0 выполняется в интервалах -6 < x < 1 и x > 1.