Question

Исследовать функцию и построить график: 1) у = - х³ + 6х² - 5 2) у = 3х³ + х² - 8х – 7 3) у = (х)/(1+х²)

Answer 1

Ответ:. Записать в стандартном виде многочлен : 5х·3у²-2х²у-4ху·7у+0,5ух·5х=15ху²-2х²у-28ху²+2,5х²у=-13ху²+0,5х²у

2. Преобразовать в многочлен стандартного вида : (у³+у²-у)-(у²+у-1)=у³+у²-у-у²-у+1=у³-2у+1

3. Вычислить значение выражения : 3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²) ,при х=0,3 ; у= -10

3х²-(7ху-4х²)+(5ху-7х²)=3х²-7ху+4х²+5ху-7х²=-2ху     -2*0,3*(-10)=6

4.Упростить выражение : (4а²)²-2а³(1+8а)=16а^4-2а³-16a^4=-2а³

5. Упростить выражение : (а+b)(а+2)-(а-b)(а-2)-2аb=а²+2a+ab+2b-а²+2a+ab-2b-2аb=4a

6. Раскрыть скобки используя соответствующее правило : а) 3а²+(а-5)=3а²+а-5  ; б) 5-(4а+5)=5-4а-5=-4a

7. Упростить выражение : а) х-(3х+5)+(2х-4)=х-3х-5+2х-4=-9  ; б) (3а²-4b+5)+(2b-а²-1)=3а²-4b+5+2b-а²-1=2а²-2b+4

8. Решить уравнение : 3х-5+2х-7=-2

5х-12=-2

5x=10

x=2

9. Выполнить умножение: а) -4у(2х-5у+1)=-8xy+20y²-4y; б) 8а²(а-3а³)=8a³-24a^5

10. Упростить выражение : а) 5(х-8)-2(5+х)=5x-40-10-2x=3x-50 ; б) х(х²+х-2)-х²(х-1)=x³+x-2x-x³+x²=2x²-2x

11. Упростить выраж. : у²(у³+у-2)-у(у³+1)+2у²-у³ =y^5+y³-2y²-y^4-y+2y²-y³=y^5-y^4-y

^ - знак степени

Answer 2

Для каждой из функций, я предоставлю ее анализ и построю график с использованием математического программного обеспечения. Давайте начнем с первой функции:

1. у = -х³ + 6х² - 5

График функции у = -х³ + 6х² - 5:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def func1(x):
    return -x**3 + 6*x**2 - 5

# Создание массива значений x от -5 до 5 с шагом 0.1
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисление соответствующих значений y
y = func1(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График у = -х³ + 6х² - 5')
plt.grid(True)
plt.show()

2. у = 3х³ + х² - 8х – 7

График функции у = 3х³ + х² - 8х - 7:

pythonCopy code
# Определение функции
def func2(x):
    return 3*x**3 + x**2 - 8*x - 7

# Вычисление соответствующих значений y
y = func2(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График у = 3х³ + х² - 8х - 7')
plt.grid(True)
plt.show()

3. у = (х)/(1+х²)

График функции у = (х)/(1+х²):

pythonCopy code
# Определение функции
def func3(x):
    return x / (1 + x**2)

# Вычисление соответствующих значений y
y = func3(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График у = (х)/(1+х²)')
plt.grid(True)
plt.show()

Теперь у вас есть графики для каждой из трех функций. Эти графики помогут вам лучше понять поведение и свойства каждой функции на интервале [-5, 5].