Question

Срочно будь ласка 105 км шляху теплохід проходить за течіскю річки на 2 год швидше, ніж проти течії. Яка швидкість течі, якщо власна швидкість теплохода 18 км/год.?

Answer 1

Ответ:

3 км/год

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість теплохода за течією 18+х км/год, проти течії 18-х км/год. Маємо рівняння:

105/(18-х) - 105/(18+х) = 2

1890+105х-1890+105х=648-2х²

2х²+210х-648=0

х²+105х-324=0

За теоремою Вієта х=-108 (не підходить за умовою)  х=3.

Швидкість течії 3 км/год

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, давайте позначимо швидкість течії як V км/год. За умовою, теплохід проходить 105 км за течією швидше, ніж проти течії.

Тобто, коли теплохід пливе за течією, його швидкість буде (18 + V) км/год, і час, за який він проходить 105 км, буде T1 год.

Коли теплохід пливе проти течії, його швидкість буде (18 - V) км/год, і час, за який він проходить 105 км, буде T2 год.

Ми знаємо, що швидкість відносної руху теплохода і течії дорівнює швидкості теплохода за течією мінус швидкість теплохода проти течії:

(18 + V) - (18 - V) = 2V.

Також, ми знаємо, що теплохід проходить 105 км за течією на 2 години швидше, ніж проти течії, тобто:

T1 = T2 - 2.

Ми знаємо, що швидкість дорівнює відстані поділеній на час:

Швидкість = Відстань / Час.

Тепер ми можемо записати формулу для часу:

T1 = 105 км / (18 + V) км/год, T2 = 105 км / (18 - V) км/год.

Зараз можемо підставити ці значення у другу рівняння:

105 км / (18 + V) км/год = 105 км / (18 - V) км/год - 2.

Знайдемо спільний знаменник, помножимо обидві сторони на (18 + V) * (18 - V), щоб позбутися від знаменників:

105 км * (18 - V) = 105 км * (18 + V) - 2 * (18 + V) * (18 - V).

Розкриємо дужки:

1890 км - 105V = 1890 км + 105V - 2 * (18^2 - V^2).

Спростимо рівняння:

1890 км - 105V = 1890 км + 105V - 2 * (324 - V^2).

Перенесемо все у ліву частину:

0 = 2 * (324 - V^2) + 210V.

Поділимо все на 2:

0 = 162 - V^2 + 105V.

Тепер перенесемо все у ліву частину:

V^2 - 105V - 162 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте його розв'яжемо за допомогою квадратного кореня:

V = (105 ± √(105^2 - 4 * 1 * (-162))) / 2 * 1.

V = (105 ± √(11025 + 648)) / 2.

V = (105 ± √11673) / 2.

V = (105 ± 108.06) / 2.

Тепер вирішимо рівняння для обох варіантів:

1. V = (105 + 108.06) / 2 = 213.06 / 2 = 106.53 км/год.

2. V = (105 - 108.06) / 2 = -3.06 / 2 = -1.53 км/год.

Враховуючи, що швидкість не може бути від'ємною, отримуємо, що швидкість течії дорівнює приблизно 106.53 км/год.