Question

Какое решение у этих неравенств? 1.Log3(x-1)>02.4^-2x<1/16Помогите пожалуйста!!!!!!!

Answer 1

Объяснение:

/////////////////////

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. Log3(x-1) > 0: Чтобы решить это неравенство, мы должны применить свойства логарифма и решить неравенство без логарифма. Свойство логарифма гласит, что если logₐ(b) > c, то b > a^c. Применяя это свойство к нашему неравенству, получаем: x - 1 > 3^0 x - 1 > 1 x > 1 + 1 x > 2

   Таким образом, решением первого неравенства является x > 2.

2. 2.4^(-2x) < 1/16: Для решения этого неравенства, мы можем применить свойства степени и решить неравенство без степени. Сначала заметим, что 1/16 = 2^(-4), таким образом, неравенство может быть переписано следующим образом: 2.4^(-2x) < 2^(-4)

   Заметим, что основание обоих сторон неравенства положительно, поэтому мы можем применить логарифм к обоим сторонам неравенства, не меняя направления неравенства: -2x < -4log₂(2.4)

   Делаем замену log₂(2.4) ≈ 0.9069 (округленно): -2x < -4 * 0.9069 -2x < -3.6276

   Теперь разделим обе стороны неравенства на -2 и поменяем направление неравенства: x > -3.6276 / -2 x > 1.8138

   Таким образом, решением второго неравенства является x > 1.8138.

Итак, решениями системы неравенств являются x > 2 и x > 1.8138.