Question

При каком значении а система уравнений 3х + ау = 4, 6х - 2у = 8 имеет бесконечно много решений?​

Answer 1

Объяснение:

Понятное дело, что эти два уравнения будут иметь бесконечно много решений, если графики этих функций будут совпадать, соответственно если уравнения будут равными.

(3х + ау) / (6х - 2у) = 1 / 2 , но нам нужно, чтобы отношение этих уравнений равнялось 1, так как они равны

Поэтому:

3х + ау / 2(3х - у) = 1/2 => 3х + ау = 3х - у => а = 1

Ответ: 1

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, уравнения должны быть линейно зависимыми, то есть одно уравнение можно получить, умножив другое на какое-то число. В данной системе уравнений:

1. $3x + a y = 4$
2. $6x - 2y = 8$

Уравнение 2 можно получить, умножив уравнение 1 на 2:

$2 \cdot (3x + a y) = 2 \cdot 4$ $6x + 2a y = 8$

Мы видим, что это тождественно верно при любом значении $a$. Таким образом, система уравнений будет иметь бесконечно много решений при любом значении $a$.