Question

Помогите найти точку пересечения графиков 2х+3у-7=0 и 7у-2х+12=0

Answer 1

Ответ:  (4.25; -0.5).

Объяснение:

найти точку пересечения графиков 2х+3у-7=0 и 7у-2х+12=0.

Выразим у через х функций:

2х+3у-7=0;

y=(7-2x)/3;

7у-2х+12=0.

y=(2x-12)/7;

Приравниваем правые части уравнений и решаем его:

(7-2x)/3=(2x-12)/7;

7(7-2x)=3(2x-12);

49-14x=6x-36;

-14x-6x=-36-49;

-20x=-85;

x=4.25;

-----------

Значение х=4,25 подставляем в одну из функций (y=(2x-12)/7):

y=(2*4.25-12)/7;

y=(8.5-12)/7;

y=-3.5/7;

y=-0.5.

Точка пересечения графика функций имеет координату (4,25;-0.5).

Answer 2

Для нахождения точки пересечения графиков данных уравнений, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. В данном случае, проще всего будет воспользоваться методом сложения/вычитания.

Исходные уравнения:

1. $2x + 3y - 7 = 0$
2. $7y - 2x + 12 = 0$

Давайте начнем с уравнения 1. Выразим $x$: $2x = 7 - 3y$ $x = \frac{7 - 3y}{2}$

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $7y - 2 \cdot \frac{7 - 3y}{2} + 12 = 0$

Упростим выражение: $7y - 7 + 6y + 12 = 0$ $13y + 5 = 0$ $13y = -5$ $y = -\frac{5}{13}$

Теперь, когда мы нашли $y$, подставим его обратно в выражение для $x$: $x = \frac{7 - 3 \cdot (-\frac{5}{13})}{2}$ $x = \frac{7 + \frac{15}{13}}{2}$ $x = \frac{91 + 15}{26}$ $x = \frac{106}{26}$ $x = \frac{53}{13}$

Итак, точка пересечения графиков данных уравнений: $\left(\frac{53}{13}, -\frac{5}{13}\right)$.