Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО!!! 1)-3х/х+а к дроби со знаменателем х^2-а^22)11/х+1 к дроби со знаменателем х^3+17 класс​ ​

Answer 1

$1)\; \; \dfrac{-3x}{x+a}=\dfrac{-3x(x-a)}{(x+a)(x-a)}=\dfrac{3x(a-x)}{x^2-a^2}=\dfrac{3ax-3x^2}{x^2-a^2}\\\\\\2)\; \; \dfrac{11}{x+1}=\dfrac{11\, (x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\dfrac{11\, (x^2-x+1)}{x^3+1}$

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Давайте разберем каждое выражение:

1. $\frac{-3x}{x + a}$ к дроби с знаменателем $x^2 - a^2$:

Для начала, давайте разложим знаменатель $x^2 - a^2$ как разность квадратов: $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$.

Теперь можем разложить исходную дробь на простейшие дроби:

$$\frac{-3x}{x + a} = \frac{A}{x + a} + \frac{B}{x - a}$$

Умножим обе стороны на $x^2 - a^2$:

$$-3x = A(x - a) + B(x + a)$$

Подставим $x = a$, чтобы найти значение $A$:

$$-3a = A(a - a) + B(a + a) \implies -3a = 2Ba \implies A = -\frac{3}{2}B$$

Теперь вернемся к уравнению и подставим $A$:

$$-3x = -\frac{3}{2}B(x - a) + B(x + a)$$

Упростим:

$$-3x = -\frac{3}{2}Bx + \frac{3}{2}Ba + Bx + Ba$$

Сгруппируем $x$ и $a$-термины:

$$-3x = \left(-\frac{3}{2}B + B\right)x + \left(\frac{3}{2}B + B\right)a$$

Так как коэффициенты при $x$ и $a$ должны быть равны, получаем:

$$-3 = -\frac{1}{2}B + \frac{5}{2}B$$

Отсюда $B = -1$, и следовательно, $A = \frac{3}{2}$.

Итак, исходную дробь можно разложить на простейшие дроби следующим образом:

$$\frac{-3x}{x^2 - a^2} = \frac{\frac{3}{2}}{x + a} - \frac{1}{x - a}$$

2. $\frac{11}{x + 1}$ к дроби с знаменателем $x^3 + 17$:

В данном случае у нас есть всего одна дробь, и мы хотим разложить ее на простейшие дроби по методу неопределенных коэффициентов:

$$\frac{11}{x + 1} = \frac{A}{x + 1}$$

Теперь умножим обе стороны на знаменатель $x^3 + 17$:

$$11 = A(x^3 + 17)$$

Для определения $A$ подставим какое-либо подходящее значение $x$, например, $x = -1$:

$$11 = A((-1)^3 + 17) \implies 11 = A(16) \implies A = \frac{11}{16}$$

Таким образом, исходную дробь можно представить как:

$$\frac{11}{x^3 + 17} = \frac{11}{16(x + 1)}$$