Question

Помогите решить:3sin2 x + 11sin x cos x + 6cos2 x = 0sin 2x + 1 = 4cos2 x​

Answer 1

lollooloolololololololol

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Решение уравнения: 3sin^2(x) + 11sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0

Сначала преобразуем уравнение:

3sin^2(x) + 11sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0

Теперь заметим, что у нас есть сумма двух произведений: 11sin(x)cos(x). Мы можем использовать формулу для удвоенного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь перепишем уравнение с использованием этой формулы:

3sin^2(x) + 11sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0 3sin^2(x) + 2 * 5.5 * sin(x)cos(x) + 6cos^2(x) = 0

Теперь заметим, что это выражение очень похоже на квадратный трехчлен:

(3sin(x) + 2cos(x))^2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

3sin(x) + 2cos(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, поделим обе стороны на sqrt(3^2 + 2^2) = sqrt(13):

sin(x)/sqrt(13) + 2cos(x)/sqrt(13) = 0

sin(x)/sqrt(13) = -2cos(x)/sqrt(13)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(sin(x)/sqrt(13))^2 = (-2cos(x)/sqrt(13))^2

sin^2(x)/13 = 4cos^2(x)/13

sin^2(x) = 4cos^2(x)

Теперь используем тригонометрическую тождественную формулу sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

4cos^2(x) + cos^2(x) = 1

5cos^2(x) = 1

cos^2(x) = 1/5

cos(x) = ±sqrt(1/5)

cos(x) = ±sqrt(5)/5

Теперь найдем значения sin(x):

sin^2(x) = 4cos^2(x)

sin^2(x) = 4 * (±sqrt(5)/5)^2

sin^2(x) = 4 * 5/25

sin^2(x) = 4/25

sin(x) = ±sqrt(4/25)

sin(x) = ±2/5

Таким образом, получаем четыре решения:

1. cos(x) = sqrt(5)/5, sin(x) = 2/5
2. cos(x) = -sqrt(5)/5, sin(x) = 2/5
3. cos(x) = sqrt(5)/5, sin(x) = -2/5
4. cos(x) = -sqrt(5)/5, sin(x) = -2/5

2. Решение уравнения: sin(2x) + 1 = 4cos^2(x)

Мы уже нашли выражение для sin(2x) выше:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(2x) в уравнении:

2sin(x)cos(x) + 1 = 4cos^2(x)

Перепишем уравнение так, чтобы все слагаемые были на одной стороне:

2sin(x)cos(x) - 4cos^2(x) + 1 = 0

Теперь воспользуемся тригонометрической тождественной формулой 1 - cos^2(x) = sin^2(x):

2sin(x)cos(x) - 4(1 - sin^2(x)) + 1 = 0

2sin(x)cos(x) - 4 + 4sin^2(x) + 1 = 0

2sin(x)cos(x) + 4sin^2(x) - 3 = 0

Теперь можно заменить sin(x) на значение, полученное в предыдущем решении:

2(±2/5)cos(x) + 4(±2/5)^2 - 3 = 0

Теперь у нас есть два уравнения для cos(x), которые можно решить:

1. 2(2/5)cos(x) + 4(2/5)^2 - 3 = 0
2. 2(-2/5)cos(x) + 4(-2/5)^2 - 3 = 0

Решая эти уравнения, мы найдем значения cos(x), и затем можем найти sin(x) с помощью одного из уравнений, которые мы нашли в предыдущем решении.