Question

Найдите наименьшее значение функции f ( x )=−x3+12 x+7 на отрезке [-3; 3]. Решите, пожалуйста, заранее спасибо! ​

Answer 1

f'( x )=(−x³+12x+7)'=-3х²+12

-3х²+12=0

х²=4

х=±2 оба входят в [-3; 3].

Находим f( -3 )=27-36+7=-2

f( -2 )=8-24+7=-9-наименьшее значение функции

f(2)=-8+24+7=23  наибольшее значение на данном отрезке

f(3)=-27+36+7=16

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) на заданном отрезке [-3, 3], необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить значения функции f(x) на концах отрезка [-3, 3].
2. Вычислить значения функции f(x) в критических точках внутри отрезка, то есть точках, где производная функции равна нулю или не существует.
3. Сравнить полученные значения и найти наименьшее из них.

Первым шагом найдем значения функции f(x) на концах отрезка:

f(-3) = -(-3)^3 + 12*(-3) + 7 = -27 - 36 + 7 = -56, f(3) = -(3)^3 + 12*(3) + 7 = -27 + 36 + 7 = 16.

Теперь найдем критические точки, рассмотрев производную функции f(x) и приравняв её к нулю:

f'(x) = -3x^2 + 12.

Решим уравнение -3x^2 + 12 = 0:

-3x^2 = -12, x^2 = 4, x = ±2.

Таким образом, критические точки находятся при x = -2 и x = 2.

Теперь вычислим значения функции f(x) в этих точках:

f(-2) = -(-2)^3 + 12*(-2) + 7 = -8 - 24 + 7 = -25, f(2) = -(2)^3 + 12*(2) + 7 = -8 + 24 + 7 = 23.

Сравним все полученные значения:

f(-3) = -56, f(-2) = -25, f(2) = 23, f(3) = 16.

Наименьшее значение функции f(x) равно -56 и достигается при x = -3.

Итак, наименьшее значение функции f(x) = -x^3 + 12x + 7 на отрезке [-3, 3] равно -56 и достигается при x = -3.