Question

В арифметичній прогресії (хn): х4 + х2 – х3 = 4, х5 + х3 = 20 Знайти S9. *​

Answer 1

Ответ:

S9 = 144

Объяснение:

x4 = x1 + 3*d

x5 = x1 + 4*d

x2 = x1 + d

x3 = x1 + 2*d

х4 + х2 – х3 = 4 ,

x1 + 3*d + x1 + d - (x1 + 2*d) = 4

x1 + 2*d = 4

x1 = 4 - 2*d

х5 + х3 = 20

x1 + 4*d +x1+2*d = 20

2*x1 + 6*d = 20

x1 + 3*d = 10

4 - 2*d + 3*d = 10

4 + d = 10

d = 6

x1 = 4 - 2*d

x1 = 4 - 2*6

x1 = -8

S9 = (2*x1+8*d)/2*9

S9 = (-16 + 48)/2*9

S9 = 32/2*9

S9 = 144

Answer 2

Дано арифметичну прогресію (xn), де хn - n-ий член прогресії, і маємо наступні рівняння:

1. x4 + x2 - x3 = 4
2. x5 + x3 = 20

Завдання полягає в знаходженні суми перших дев'яти членів прогресії, тобто S9.

Спершу знайдемо різницю арифметичної прогресії (d). Для цього віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(x4 + x2 - x3) - (x5 + x3) = 4 - 20 x4 - x5 + x2 - x3 - x3 = -16 x4 - x5 + x2 - 2x3 = -16

За допомогою рівняння (2), підставимо значення x5 + x3 = 20:

x4 - 20 + x2 - 2x3 = -16

Тепер підставимо значення x3 з рівняння (1):

x4 - 20 + x2 - 2(4 - x4 + x2) = -16 x4 - 20 + x2 - 8 + 2x4 - 2x2 = -16 3x4 - x2 = -4 3x4 = x2 - 4 x4 = (x2 - 4) / 3

Тепер, використовуючи це значення x4, підставимо його в рівняння (1):

(x2 - 4) / 3 + x2 - x3 = 4 2x2 - x3 - 4 = 12 2x2 - x3 = 16

Підставимо значення x3 з рівняння (2):

2x2 - (20 - x5) = 16 2x2 + x5 = 36

Підставимо значення x5 з рівняння (2):

2x2 + 20 - x3 = 36 2x2 - x3 = 16

Ми маємо систему рівнянь:

1. 3x4 = x2 - 4
2. 2x2 - x3 = 16

Тепер ми маємо виразити x2, x3 та x4 через одну змінну (наприклад, x2) та підставити їх в формулу для суми арифметичної прогресії:

З рівняння (1): x4 = (x2 - 4) / 3 З рівняння (2): x3 = 2x2 - 16

Тепер підставимо ці значення в формулу для суми арифметичної прогресії:

S9 = (9/2) * (2x1 + (9-1)d)

Тут x1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.

Ми маємо x1 = x4 - 3d (тому що x4 це 4-й член, а x1 - 1-й член):

x1 = (x2 - 4) / 3 - 3d

d ми вже знаємо з рівняння (2):

2x2 - x3 = 16

Таким чином, d = 2x2 - 16

Тепер можна обчислити S9:

S9 = (9/2) * (2x1 + (9-1)d)

Вставимо вираз для x1 та значення d:

S9 = (9/2) * (2 * ((x2 - 4) / 3 - 3 * (2x2 - 16)) + 8 * (2x2 - 16))

Це складний обчислювальний процес, який включає багато алгебричних операцій та зведення до спільних деномінаторів. Якщо ви маєте можливість використовувати обчислювальний інструмент (калькулятор або програму для символьних обчислень), це значно полегшить обчислення.