Question

Помогите сложить уравнение касательная к графику функции y=4/x в точке с абсциссой x0=1, график чертить нужно? спасибо всем, кто поможет

Answer 1

Находим производную: y' = -4/x².

Определяем значения производной и функции в точке х = 1.

y' = -4/1 = -4,

y = 4/1 = 4.

Уравнение касательной: у = -4*(x - 1) + 4 = -4x + 8.

Answer 2

Это задача на аналитику и график здесь не обязательный. Это ответ на второй вопрос. Теперь на первый.

Уравнение касательной,  проходящей через точку с абсциссой х₀, имеет вид у=f(x₀)+f'(x₀)*(x-x₀)

f(x₀)=4/1=4

f'(x)=-4/x²

f'(x₀)=-4/1²=-4

у=4 -4(x-1)

у=-4х+8

Ответ у=-4х+8

Answer 3

Хорошо, давайте вместе найдем уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке x0 = 1.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 4/x. Для этого применим правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида y = x^n, то её производная равна y' = n*x^(n-1).

В нашем случае n = -1 (так как x^(-1) = 1/x). Таким образом, производная функции y = 4/x будет равна: y' = -4/x^2.

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в формулу производной: y' = -4/(1)^2 = -4.

Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной функции в точке x0 = 1. Это значение равно -4, и оно представляет угловой коэффициент касательной в этой точке.

Шаг 4: Теперь найдем значение функции y в точке x0 = 1. Подставим x0 = 1 в исходную функцию: y = 4/1 = 4.

Шаг 5: Теперь у нас есть координаты точки на касательной, это (x0, y0) = (1, 4), и угловой коэффициент касательной равен -4.

Шаг 6: Напишем уравнение касательной в общем виде: y - y0 = m*(x - x0), где y0 - значение функции в точке касательной, m - угловой коэффициент касательной, x0 - значение абсциссы в точке касательной.

Шаг 7: Подставим известные значения: y - 4 = -4*(x - 1).

Шаг 8: Упростим уравнение: y - 4 = -4x + 4.

Шаг 9: И окончательное уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке x0 = 1: y = -4x + 8.

Теперь мы получили уравнение касательной к графику функции y = 4/x в точке с абсциссой x0 = 1. Если вы построите график исходной функции y = 4/x и найденной касательной y = -4x + 8, вы увидите, что касательная проходит через точку (1, 4) и касается графика функции y = 4/x в этой точке.