Question

Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(13) в виде обыкновенной (Полученный результат не сокращай).

Answer 1

$0.2(13) = 0.2 + 0.0(13) = \frac{1}{5} + \frac{13 - 0}{990} = \\ = \frac{1}{5} + \frac{13}{990} = \frac{211}{990}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

...............................

Answer 3

Давайте представим десятичную дробь 0,2(13) в виде обыкновенной.

Обозначим x = 0,2(13). Это означает, что после запятой есть повторяющийся блок чисел 13. Поэтому мы можем записать:

10x = 2,131313...

Вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы устранить повторяющийся блок:

10x - x = 2,131313... - 0,2(13)

9x = 2,131313... - 0,2(13)

Теперь давайте рассмотрим дробь 2,131313... - 0,2(13). Мы видим, что повторяющийся блок чисел 13 в десятичной части повторяется бесконечное количество раз. Поэтому мы можем записать это число как:

2,131313... = 2 + 0,131313...

Теперь мы можем записать уравнение в следующем виде:

9x = 2 + 0,131313...

Умножим обе части на 0,1, чтобы избавиться от десятичной части с повторяющимся блоком:

0,9x = 0,2 + 0,0131313...

Теперь мы можем вычислить значение этой дроби. Давайте продолжим этот процесс:

0,9x = 0,2 + 0,0131313... = 0,2 + 0,01(31) = 0,2 + 0,01(30 + 1) = 0,2 + 0,01(30) + 0,01(1) = 0,2 + 0,3 + 0,01(1) = 0,5 + 0,01(1) = 0,5 + 0,01 = 0,51

Теперь мы можем разделить обе части на 0,9, чтобы найти значение x:

x = 0,51 / 0,9 = 17/30

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(13) в виде обыкновенной составляет 17/30.