Question

Чому дорівнює сума перших чотирьох членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=5, q=-2? А) 75 Б) -25 В) 85 Г) -85

Answer 1

Відповідь: Б) -25

b2 = b1 × q²¯¹

b2 = 5 × (-2) = -10

b3 = b1 × q³¯¹

b3 = 5 × (-2)² = 5 × 4 = 20

b4 = b1 × q⁴¯¹

b4 = 5 × (-2)³ = 5 × (-8) = -40

b1 + b2 + b3 + b4 = 5 + (-10) + 20 + (-40) = -25

Answer 2

Для геометричної прогресії с загальним членом (bn) вираз для обчислення суми перших n членів має вигляд:

Сума n членів геометричної прогресії = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

де b1 - перший член геометричної прогресії, q - знаменник прогресії.

У нашому випадку b1 = 5 і q = -2, ми шукаємо суму перших чотирьох членів, тобто n = 4.

Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії буде:

Сума = 5 * (1 - (-2)^4) / (1 - (-2)).

Спростимо вираз:

Сума = 5 * (1 - 16) / 3,

Сума = 5 * (-15) / 3,

Сума = -75 / 3,

Сума = -25.

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює -25.

Відповідь: Б) -25.