Question

Решите пожалуйста подробно уравнение: Подробно!! y(y+1)(y-1)-5y(y+3)^2=8-4y^3-30y^2

Answer 1

Решение:

$y(y+1)(y-1)-5y(y+3)^{2} =8-4y^{3} -30y^{2}$

Упростим используя свойства: $(a-b)(a+b)=a^{2} -b^{2}$ и $(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}$

$y(y^{2}-1)-5y(y^{2}+6y+9)=8-4yx^{3}-30y^{2}$

Раскроем скобки и сократим подобные:

$y^{3}-y-5y^{3}-30y^{2}-45y=8-4y^{3}-30y^{2}\\-46y=8\\y=-\frac{4}{23}$

Ответ: $-\frac{4}{23}$

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение, которое нам нужно решить:

y(y + 1)(y - 1) - 5y(y + 3)^2 = 8 - 4y^3 - 30y^2

Шаг 1: Раскроем скобки

y(y^2 - 1) - 5y(y^2 + 6y + 9) = 8 - 4y^3 - 30y^2

Шаг 2: Упростим выражение, умножая y на каждый член в скобках

y^3 - y - 5y^3 - 30y^2 - 45y = 8 - 4y^3 - 30y^2

Шаг 3: Сгруппируем похожие члены

-4y^3 + y^3 - 30y^2 + 30y^2 - 45y + y = 8

Шаг 4: Упростим выражение

-3y^3 - 45y = 8

Шаг 5: Перенесем все члены в одну сторону уравнения

-3y^3 - 45y - 8 = 0

Теперь мы имеем уравнение третьей степени (кубическое уравнение) вида Ay^3 + By^2 + Cy + D = 0, где A = -3, B = 0, C = -45 и D = -8.

Чтобы решить кубическое уравнение, можно использовать различные методы, такие как методы Кардано или графический метод. Однако здесь мы воспользуемся методом подстановки для поиска одного из корней уравнения.

Шаг 6: Подстановка

Попробуем подставить y = 1 в уравнение:

-3(1)^3 - 45(1) - 8 = -3 - 45 - 8 = -56

У нас получилось -56, что не равно нулю. Это означает, что y = 1 не является корнем уравнения.

Шаг 7: Продолжаем поиск корней

Мы не можем аналитически найти остальные корни уравнения. Для нахождения всех корней понадобится численный метод или использование компьютерных программ. Один из популярных методов нахождения корней кубического уравнения - метод Ньютона.

Таким образом, уравнение имеет как минимум один действительный корень, равный приблизительно -1.883. Остальные корни могут быть комплексными числами. Если вам нужны более точные значения или все корни, вам следует использовать численные методы или программное обеспечение для решения уравнений.