Question

Найти значения остальных тригонометрических функций, если известно, что sin t = 5/13, П/2 < t < П Найти cos t , tg t, ctg t ДАМ 80 Б

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если Π/2 < t < Π, то sin t > 0, cos t < 0.

sin t = 5/13

cos^2 t = 1 - sin^2 t = 1 - 25/169 = (169-25)/169 = 144/169

cos t = -√(144/169) = -12/13

tg t = sin t / cos t = (5/13) : (-12/13) = -5/12

ctg t = 1/tg t = -12/5

Answer 2

Для нахождения значений остальных тригонометрических функций (cosine, tangent и cotangent) по заданному значению синуса $\sin t = \frac{5}{13}$ и условию $\frac{\pi}{2} < t < \pi$, давайте воспользуемся соотношениями между тригонометрическими функциями на основе прямоугольного треугольника.

По определению синуса, если мы представим прямоугольный треугольник, в котором один угол $t$ является острым, а противолежащая сторона равна 5, а гипотенуза равна 13, то:

$$\sin t = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5}{13}$$

Теперь мы можем найти косинус угла $t$ по теореме Пифагора:

$$\cos t = \sqrt{1 - \sin^2 t} = \sqrt{1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2} = \frac{12}{13}$$

Затем, используя определение тангенса, мы можем найти тангенс угла $t$:

$$\tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}$$

Наконец, используя определение котангенса, мы можем найти котангенс угла $t$:

$$\cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}$$

Итак, значения остальных тригонометрических функций при заданных условиях:

$$\cos t = \frac{12}{13}$$

$$\tan t = \frac{5}{12}$$

$$\cot t = \frac{12}{5}$$