Question

Преобразуйте в виде произведения многочленов m^3+n^3 a^3+1 8x^3+64 27m^3+8n^3 125x^3+216y^3

Answer 1

m³+n³=(m+n)(m²-mn+n²)

a³+1=(a+1)(a²-a+1)

8x³+64=(2x+4)(4x²-8x+16)

27m³+8n³=(3m+2n)(9m²-6mn+4n²)

125x³+216y³=(5x+6y)(25x²-30xy+36y²)

Answer 2

Для преобразования данного выражения в вид произведения многочленов, давайте разложим каждое слагаемое на простые множители. Затем объединим одинаковые множители и получим вид произведения многочленов.

1. Разложим каждое слагаемое на простые множители: a^3 + 1 = (a)^3 + (1)^3 = (a + 1)(a^2 - a + 1) 8x^3 + 64 = 8(x)^3 + 8(4)^3 = 8(x + 4)(x^2 - 4x + 16) 27m^3 + 8n^3 = (3m)^3 + (2n)^3 = (3m + 2n)(9m^2 - 6mn + 4n^2) 125x^3 + 216y^3 = (5x)^3 + (6y)^3 = (5x + 6y)(25x^2 - 30xy + 36y^2)

2. Теперь объединим одинаковые множители: m^3 + n^3 + a^3 + 1 + 8x^3 + 64 + 27m^3 + 8n^3 + 125x^3 + 216y^3 = (m^3 + n^3) + (a + 1)(a^2 - a + 1) + 8(x + 4)(x^2 - 4x + 16) + (3m + 2n)(9m^2 - 6mn + 4n^2) + (5x + 6y)(25x^2 - 30xy + 36y^2)

Таким образом, данное выражение преобразовано в вид произведения многочленов.