Question

Комбинаторика. Среди 15 рабочих 5 штукатуров. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 5 человек так, чтобы в ней было ровно 2 штукатура?

Answer 1

1200 способов выбора

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Вам нужно сформировать бригаду из 5 человек, включая ровно 2 штукатуров.

Чтобы рассчитать количество способов, можно разбить задачу на два шага:

Шаг 1: Выбрать 2 штукатуров из 5 доступных штукатуров. Шаг 2: Заполнить оставшиеся 3 места в бригаде из оставшихся 10 рабочих (поскольку 2 уже заняты штукатурами).

Для шага 1 можно использовать комбинацию. Количество способов выбрать 2 штукатуров из 5 равно C(5, 2), где C(n, k) обозначает количество способов выбрать k элементов из n элементов и вычисляется по формуле C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Теперь, после того как у нас есть 2 штукатура, на шаге 2 мы должны заполнить оставшиеся 3 места из 10 оставшихся рабочих (поскольку 5 рабочих уже заняты). Здесь также применяем комбинацию:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Теперь перемножим результаты шагов 1 и 2, чтобы найти общее количество способов сформировать бригаду с 2 штукатурами:

Количество способов = C(5, 2) * C(10, 3) = 10 * 120 = 1200.

Таким образом, есть 1200 способов сформировать бригаду из 5 человек, чтобы в ней было ровно 2 штукатура.