Question

Сколько существует 9-значных чисел с суммой цифр 6, в записи которых используются только цифры 0 и 1?

Answer 1

Ответ:

10101011;110001111;1000111011;

111100011;100111011;111000111;

111110001

Объяснение:

Answer 2

Для поиска количества 9-значных чисел с суммой цифр 6 и использованием только цифр 0 и 1, давайте рассмотрим все возможные варианты, начиная с наименьшего числа и увеличивая его постепенно.

Минимальное 9-значное число, удовлетворяющее условиям, будет иметь 6 единиц и 3 нуля, так как сумма цифр составляет 6. Таким образом, это число будет выглядеть как 111110000. Однако, данное число начинается с нуля, что не допустимо, поскольку оно должно начинаться с 1. Поэтому давайте рассмотрим следующий вариант.

Следующее число с 6 единицами и 3 нулями будет иметь следующий вид: 101110000. Это число удовлетворяет всем условиям.

Чтобы определить общее количество 9-значных чисел, которые соответствуют этому условию, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула для сочетаний без повторений из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов (в данном случае, 9 цифр), k - количество выбираемых элементов (в данном случае, 6 единиц).

C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 84

Таким образом, существует 84 различных 9-значных числа с суммой цифр 6 и использующих только цифры 0 и 1.