Question

Помогите пожалуйста ДАЮ 70 БАЛОВ!!! Шостий член геометричної прогресії складає 60 % від третього члена тієї ж прогресії, а їх добуток дорівнює 15. Скільки потрібно взяти членів тієї ж прогресії, щоб їхня сума дорівнювала 30.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

не впевнений чи правильно

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Припустимо, що перший член геометричної прогресії дорівнює "a", а різниця прогресії (знаменник) дорівнює "r".

Тоді шостий член прогресії буде: a * r^5.

За умовою задачі маємо:

1. Шостий член геометричної прогресії складає 60% від третього члена: a * r^5 = 0.6 * (a * r^2)

2. Добуток шостого і третього членів дорівнює 15: a * r^5 * (a * r^2) = 15

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. a * r^5 = 0.6 * (a * r^2)

Скасуємо "a" з обох боків рівняння (передбачаємо, що "a" не дорівнює нулю):

r^5 = 0.6 * r^2

2. a * r^5 * (a * r^2) = 15

Замінимо a * r^5 з першого рівняння у друге:

(0.6 * r^2) * (a * r^2) = 15

0.6 * r^2 * a^2 * r^2 = 15

0.6 * r^4 * a^2 = 15

Тепер, ми знаємо, що a * r^5 = 0.6 * (a * r^2) і 0.6 * r^4 * a^2 = 15.

Далі, ми можемо виразити a * r^2 з першого рівняння:

a * r^2 = (a * r^5) / 0.6

Тепер, замінимо це значення в другому рівнянні:

0.6 * ((a * r^5) / 0.6)^2 = 15

a^2 * r^10 = 15 * 0.6

a^2 * r^10 = 9

Тепер можемо виразити "a" з другого рівняння:

a = √(9 / r^10) = 3 / r^5

Тепер ми маємо вираз для "а" відносно "r". Ми також знаємо, що сума перших n членів геометричної прогресії може бути знайдена за допомогою формули:

Сума n членів прогресії S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Ми хочемо, щоб сума перших n членів дорівнювала 30, тобто S_n = 30.

Підставимо вираз для "а" в формулу суми прогресії:

30 = (3 / r^5) * (1 - r^n) / (1 - r)

Тепер ми маємо рівняння, в якому невідомим є "n". Підставимо дані "r" і розв'яжемо рівняння для "n".

Зауважте, що "r" може бути дробовим числом, і для цього ми не можемо знайти точне значення "n". Але можемо знайти наближене значення.

Оскільки "r" дорівнює 0.6 (за умовою задачі), підставимо це значення:

30 = (3 / 0.6^5) * (1 - 0.6^n) / (1 - 0.6)

30 = 15625 * (1 - 0.6^n) / 0.4

Тепер знайдемо 1 - 0.6^n:

1 - 0.6^n = 0.4 * 30 / 15625

1 - 0.6^n = 0.000768

Тепер вирішимо для "n":

0.6^n = 1 - 0.000768

0.6^n = 0.999232

n * log(0.6) = log(0.999232)

n = log(0.999232) / log(0.6)

n ≈ -0.000215

Тепер, ми отримали наближене значення "n", але кількість членів не може бути від'ємною. Отже, ця задача може мати помилку або бути неправильно сформульованою.

Будьте обережні при розв'язанні задач і перевіряйте умови, щоб убезпечитись від помилок. Можливо, умова або деякі значення вказані неправильно.