Question

Помогите пожалуйста ДАЮ 70 БАЛОВ!!! Шостий член геометричної прогресії складає 60 % від третього члена тієї ж прогресії, а їх добуток дорівнює 15. Скільки потрібно взяти членів тієї ж прогресії, щоб їхня сума дорівнювала 30.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

не впевнений чи правильно

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а знаменник прогресії як "r". Тоді третій член буде рівним "ar^2", а шостий член - "ar^5".

За умовою, шостий член становить 60% від третього члена: ar^5 = 0.6(ar^2)

Ми також знаємо, що добуток шостого і третього членів дорівнює 15: (ar^5)(ar^2) = 15

Множимо ліву та праву частини рівняння: a^2r^7 = 15

Тепер ми маємо систему рівнянь: ar^5 = 0.6(ar^2) a^2r^7 = 15

Розділимо обидві частини першого рівняння на "a": r^5 = 0.6r^2

Поділимо обидві частини другого рівняння на "ar^5": ar^2 = 15/(ar^5)

Скоротимо "a" та "r^5": r^2 = 15/r^5

Перенесемо "r^5" в ліву частину рівняння: r^7 = 15

Тепер ми маємо рівняння, яке залежить лише від "r". Знайдемо його значення:

r = ∛(15)

Піднесемо "r" до степеня 7, щоб знайти "a":

a = ∛(15)^7

Тепер, коли у нас є значення "a" і "r", ми можемо знайти суму "n" членів прогресії, яка дорівнює 30:

S_n = a(1 - r^n) / (1 - r) = 30

Підставимо відповідні значення і розв'яжемо рівняння для "n".