Question

Розв'язати нерівність (√x-3)(x^2-2x+7)≥0

Answer 1

Ответ:

3тиантмпотра5689шипкрт

Answer 2

Щоб розв'язати дану нерівність, ми спробуємо знайти інтервали, на яких вона виконується. Нам потрібно знайти значення x, для яких вираз (√x - 3)(x^2 - 2x + 7) більше або дорівнює нулю.

1. Розділимо рівняння на два доданки:

   a) (√x - 3) ≥ 0
   б) (x^2 - 2x + 7) ≥ 0

2. Розв'яжемо перше нерівність:

   a) (√x - 3) ≥ 0

   Щоб ця нерівність виконувалася, обидва доданки повинні бути позитивними або обидва від'ємними. Проте, √x завжди не менше нуля, а x також має бути не менше 9 (так як √x - 3 ≥ 0, тобто √x ≥ 3, і коли ми підносимо обидва боки нерівності до квадрату, отримуємо x ≥ 9).

3. Розв'яжемо другу нерівність:

   б) (x^2 - 2x + 7) ≥ 0

   Це квадратичне рівняння може бути розв'язане за допомогою дискримінанта:

   Дискримінант D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = -2 і c = 7. D = (-2)^2 - 4(1)(7) = 4 - 28 = -24.

   Оскільки дискримінант від'ємний, ця квадратична нерівність не має дійсних коренів, тобто вона завжди позитивна.

Отже, нерівність (√x - 3)(x^2 - 2x + 7) ≥ 0 виконується на інтервалах x ≥ 9 (з першої нерівності) і x будь-яке дійсне число (з другої нерівності).

Узагалі, вираз (√x - 3)(x^2 - 2x + 7) завжди більший або дорівнює нулю для будь-якого x.