Question

Объясните (подробно) пожалуйста тему: «Квадратный тричлен» ( С примерами)​

Answer 1

Здравствуйте!

Вы уже прошли тему квадратных уравнений. Вы знаете, что его стандартный вид ax^2+bx+c=0. Но бывают ещё и квадратные трехчлены. Они отличаются тем, что они не равны нулю и значения х мы найти не можем. Но мы можем упростить такие выражения.

Надо запомнить стандартный вид квадратного трехчлена: ах^2+bx+c.

Как упростить квадратный трехчлен?

Надо найти корни уравнения, где данный трехчлен равен нулю. То есть отдельно приравнять данное выражение к нулю и найти корни. Дальше воспользоваться формулой.

Формула упрощения квадратного трехчлена:

ах^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).

x1 и x2- корни решенного уравнения.

Запомним, что когда уравнение имеет один корень, то оно имеет видоизмененную формулу:

ах^2+bx+c=a(x-x1)^2.

Когда уравнение не имеет корней, его упростить нельзя.

Приступим к практике:

1. Дан квадратный трехчлен x^2-7x+12.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2-7x+12=0

По т. Виета получаем x1= 3; x2= 4.

Подставляем в формулу:

x^2-7x+12=1*(x-3)*(x-4)= (x-3)(x-4).

2. Дан квадратный трехчлен x^2+8x+15.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

x^2+8x+15=0

По т. Виета получаем x1= -3; x2= -5.

Подставляем в формулу:

x^2+8х+15=1*(x-(-5))*(x-(-3))= (x+5)(x+3).

3. Дан квадратный трехчлен 4x^2+3x-22.

Находим корни уравнения, когда выражение равно нулю:

4x^2+3x-22=0

D=9+22*4*4=361

$\sqrt{D}$=19

x1=(-3-19)/8=-2,75

x2=(-3+19)/8=2

Подставляем в формулу:

4x^2+3x-22=4*(x-(-2,75))*(x-2)=4 (x+2,75)(x-2).

Answer 2

Конечно, я с удовольствием объясню вам тему "Квадратный тричлен".

Квадратный тричлен - это математическое выражение, в котором переменная возводится во вторую степень, то есть умножается сама на себя. Общий вид квадратного тричлена выглядит так: ax² + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная. Коэффициент a не должен быть равен нулю, иначе это не будет квадратным тричленом.

Квадратные тричлены имеют важное значение в алгебре и математике в целом, так как они широко используются для моделирования реальных явлений и решения различных задач.

Примеры квадратных тричленов:

1. 2x² - 3x + 1: Здесь a = 2, b = -3 и c = 1. Этот квадратный тричлен представляет собой уравнение вида 2x² - 3x + 1.

2. 5x² + 2x - 7: В данном случае a = 5, b = 2 и c = -7. Это также квадратный тричлен, который можно записать как 5x² + 2x - 7.

3. x² + 4x + 4: Здесь a = 1, b = 4 и c = 4. Этот квадратный тричлен имеет особое значение, так как он является квадратом бинома (x + 2)².

Квадратные тричлены могут быть использованы для решения различных задач, таких как нахождение вершин параболы, определение направления ветра в физике, анализ траекторий движения тел и т.д.

Кроме того, для квадратных тричленов существует формула дискриминанта, которая позволяет определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0) и какого они типа:

• Если дискриминант (D = b² - 4ac) больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
• Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
• Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение имеет два комплексных корня.

Вот некоторые основные аспекты и примеры, связанные с темой "Квадратный тричлен". Если у вас есть конкретные вопросы или задачи по этой теме, пожалуйста, дайте мне знать!